Криптография

№5. Для зашифрования сообщения на русском языке его записывают в одну строку без пробелов и знаков препинания. Заглавные буквы заменяются на строчные. В получившейся цепочке буквы нумеруются слева направо 1,2,...,L. Зашифрование происходит путем перестановки букв исходной цепочки по следующему правилу. Фиксируем два натуральных числа a и b. Буква с номером n в исходной цепочке должна в зашифрованной цепочке иметь номер, равный остатку от деления числа a·n+b на L (с одним исключением: если a·n+b нацело делится на L, то остаток полагается равным L). Например, если длина цепочки L=25 и a=9,b=11, то третья буква исходной цепочки будет тринадцатой в зашифрованной цепочке (т.к. 9·13+11=38, а число 38 дает остаток 13 при делении на 25). Известно, что в результате применения этого метода зашифрования к цепочке из 43 букв

 

светитнезнакомаязвездасновамыоторваныотдома

 

была получена цепочка

 

таытоеонсоовзмевтрадазедвмаянтоаысзаимнонвк

 

При этих же значениях a, b проведено зашифрование еще некоторой цепочки из 28 букв. Получилось вот что:

 

видхьврлмаояооаоддсемдроиввоеозтообнзо

 

Найдите значения a и b и восстановите исходное сообщение.

 

Решение:

 

Для начала найдём в открытом тексте две уникальные буквы (по возможности близкие). Это например К и Я, стоящие соответственно на 12 и 16 позициях в открытом тексте. В шифрованном тексте они стоят соответственно на 43 и на 28.

 

Составляем систему уравнений:

 

12a+b=43k,

16a+b=28+43l,

 

Вычитая, получаем уравнение 4a=28+43m , при m=0 находим a=7, из первого уравнения находим b=2.

 

Расшифровав второй текст, получим:

 

морозвоеводадозоромобходитвладеньясвои

 

Ответ: a=7, b=2.

 

 

 

№6. Каждая буква фрагмента известного стихотворения Ф.И. Тютчева заменена некоторой буквой так, что разным буквам соответствуют разные буквы, а одинаковым - одинаковые. Пробелы и знаки препинания сохранены. Восстановите этот фрагмент стихотворения:

 

Гьюь Фюббшн эй яюэовл,

Пфзшэюь юришь эй шчьйфшвл:

Г эйщ юбюрйээпо бвпвл -

С Фюббшн ьюцэю вюылъю сйфшвл.

 

Решение:

 

1. Рассмотрим фрагменты эй и эйщ; это — слова из 2 и 3 букв. Одно из слов имеет суффикс йээ. Весьма вероятно, что э заменяет букву н, а й — одна из гласных: о, а, и, е. Тогда возможными вариантами окончания слова юбюрйээпо являются следующие: онная, онные, енные, енная, инная, инные. Вариант окончания ные не подходит, так как при этом п заменяет ы, и с буквы ы начинается слово пфзшэюь. Поэтому п заменяет либо а, либо о.

 

2. Можно попытаться угадать слово бвпвл. В нем в — согласная. Комбинация вида xоx, где x — согласная, вряд ли возможна. Из вариантов xаx, где x — согласная, подходит, разве что тат. Проверим гипотезу: в заменяет т.

 

3. Замечаем, что 4 окончания слов — овл, швл, пвл, швл образуют рифму. С учетом шага 2, «напрашиваются» варианты окончаний ать, ить, ять.

 

4. ю часто встречается, скорее всего, это — гласная. Имеется фрагмент ..юбб.. Так как буква н уже занята, удвоение бб — это, скорее всего, замена для сс, и юбб — это асс, осс, есс или исс. Возвращаясь к шагу 2, устанавливаем, что бвпвл — это стать.

 

5. Учитывая шаг 4, а также то, что с большой буквы начинается имя собственное, попытаемся угадать слово Фюббшн. «Напрашивается» вариант Россия, Россию, откуда находим, что ю заменяет о, а ш заменяет и.

 

6. Первое слово — Гьюь. Ясно, что ь — согласная. Возможны следующие слова из 4 букв: удод, скок, умом. Отсюда получаем первое предложение: Умом Россию не понять. Дальше легко догадаться.

 

Ответ:

 

Умом Россию не понять,

Аршином общим не измерить:

У ней особенная стать —

В Россию можно только верить.

 

 

 

№7. Для зашифрования текстов каждую букву заменяли парой цифр. При этом разные буквы текста заменялись разными парами, а одинаковые - одинаковыми. Даны два зашифрованных текста:

 

79 92 38 98 95 91 34 95 73 77 96 92 78 95 73 98 92 96 92 72 98 96 77 72 92 34 77 96 75 90 76 95 38 98 92 70 33 90 96 79 90 96 77 98 95 90 38 77 70 70 90 98 74 92 96 98 96 77 72 92 34 77 96 75 73 77 96 92 98 74 92 79 96 90 79 92 96 98 94 90 76 98 74 92 95 96 96 92 73 79 92 33 98 95 32 92 90 93 38 92 96 73 94 90 91 96 91 73 92 98 74 95 73 33 72 96 90 34 95 73 73 91 36 71 92 33 98 98 90 77 38 92 38 72 91 73 92 96 70 95 33 92 38 33 92

 

71 75 74 39 74 73 74 72 30 73 74 78 33 79 98 94 78 36 79 97 72 29 78 74 96 74 92 30 38 79 70 72 94 78 79 22 92 92 79 98 37 70 92 74 94 77 74 93 31 78 74 70 39 79 71 75 94 98 70 39 97 92 72 22 23 39 78 94 70 74 76 78 94 78 78 30 77 39 94 74 75 94 39 79 38 94 70 73 79 77 79 78 39 94 75 94 70 73 75 74 76 94 39 74 96 74 76 78 74 96 79 94 39 79 71 30 27 39 79 32 71 75 74 39 74 73 74 72 74 92 71 75 94 98 35 22 92 72 22 23 39

 

Известно, что один из них соответствует сообщению на русском языке, а другой - на английском (в текстах строчные и заглавные буквы не различались, а пробелы и знаки препинания опускались). Определите, какой шифрованный текст соответствует сообщению на русском языке.

 

Решение:

 

Для решения этой задачи достаточно было заметить, что при указанном способе зашифрования количество различных букв в исходном тексте совпадает с числом различных пар в криптограмме. Первая из приведенных в условии задачи криптограмм содержит 23 различные пары, а вторая — 29. Так как латинский алфавит состоит из 26 букв, английскому исходному тексту может соответствовать только первая криптограмма.